01 / 旋轉對稱
先把四個角當成有名稱的位置
把正方形四角暫時標成左上、右上、右下與左下，從四個位置選兩個塗黑，其餘兩個自然塗白。未考慮旋轉前，選法是四選二，共六種。
這六種是有標記結果：左上與右上為黑，和右上與右下為黑，會被列作兩個不同選法。此時紙張朝向固定，每個角都有獨立身份。
常見錯誤是看到雙色各兩個，便直接答二乘二或四。正確起點要問的是選哪些位置，而不是只數顏色有幾種。
02 / 旋轉對稱
旋轉後相同會合併成等價類
若題目說把紙轉九十度、百八十度或二百七十度後相同便算同一圖案，六個有標記結果不再全部獨立，需要按旋轉關係分組。
兩個黑角相鄰時共有四個朝向，但旋轉正方形可把任何一個朝向帶到另一個，所以四個合併成一類。這一類看起來像黑色佔據一條邊。
兩個黑角相對時只有兩個朝向，即兩條對角線。旋轉九十度可互相轉換，因此也合併成一類。最終答案是相鄰與對角兩類。
03 / 旋轉對稱
為何不能簡單把六除以四
正方形有四種旋轉姿態，但不是每個圖案都一定產生四個不同朝向。對角圖案旋轉百八十度已回到自身，所以它的不同朝向只有兩個。
直接用六除以四會得到一點五，這個非整數正好提示各圖案的對稱程度不同。計數時應逐類觀察軌道大小，不能假設每組都同樣大。
更進階可用 Burnside 引理：計算每個旋轉固定多少圖案再取平均。不過本題只需列出相鄰與相對兩種關係，已能完整且容易核對。
若連鏡射也視為相同，本題仍是兩類；但其他配色問題可能會再合併。旋轉相同與翻面相同是兩個不同條件，題目必須寫清楚。
04 / 旋轉對稱
雙數圖案與隨機機率要分開
兩黑兩白的平衡外觀可呼應成雙與對稱文化，但視覺整齊不會令某類圖案在所有抽樣方式下更常出現。機率還取決於如何生成圖案。
若六個有標記選法均勻，四個相鄰結果合併後的機率是六分之四，對角類是六分之二。兩個等價類並不因此各佔一半。
若先以一半機會選相鄰類、再在類內隨機選朝向，兩類才各佔一半。相同圖案集合可以因生成程序不同而有不同分布。
05 / 旋轉對稱
用剪紙實驗驗證分類
畫出六張有標記小卡，每張塗一種兩黑兩白配置。允許轉動但不翻面，把能互相重疊的卡放成一疊，最後應得到一疊四張與一疊兩張。
這個實驗也說明『兩類』不是『兩個結果』。類別數描述形狀，六個有標記結果才是原本均勻抽樣時的分母，兩者不可混用。
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