01 / 序列對稱
先把結果當成四個有位置的格子
連續擲四次公平硬幣時，每次可記為正面 H 或反面 T。四個位置有先後，因此 HHTT 與 HTHT 是不同序列，即使兩者都含兩個正面。
題目要求剛好兩正兩反，等於從四個位置中挑兩個放 H，其餘自動放 T。合格序列數是組合數 C(4,2)=6。
六種結果可完整列成 HHTT、HTHT、HTTH、THHT、THTH、TTHH。列舉不只是展示答案，也能檢查是否漏算或重算。
全部四次擲幣共有 2 的四次方，也就是十六種等可能序列，所以剛好兩正兩反的機率為 6/16=3/8。
公平硬幣與各次獨立是計算前提；若硬幣偏斜或每次條件不同，十六種序列便不一定等可能。
02 / 序列對稱
鏡像對稱需要左右讀起來相同
把四格序列沿中央垂直線反轉，若反轉後與原序列完全一樣，才叫左右鏡像對稱。這是一項額外條件，不是所有兩正兩反都符合。
在六種合格序列中，HTTH 反轉仍是 HTTH，THHT 反轉仍是 THHT，因此只有兩種具鏡像對稱。
HHTT 的鏡像是 TTHH，HTHT 的鏡像是 THTH。它們各自組成一對，但單一序列本身並不對稱。
在已知剛好兩正兩反的條件下，鏡像對稱的比例是 2/6=1/3；若直接對全部十六種結果計算，則是 2/16=1/8。
兩個分母回答不同問題。前者已有兩正兩反的條件，後者從所有四次擲幣開始，不能混用。
03 / 序列對稱
成對相鄰與鏡像對稱不是同一分類
有些人看到 HHTT 或 TTHH，會稱它們為兩個相鄰成對區塊；這描述鄰接關係，不代表左右鏡像後保持原樣。
HTTH 與 THHT 的兩個相同符號集中在中央或兩端，既有相鄰的一對，也符合鏡像對稱。HTHT 與 THTH 則交替出現。
因此六種序列可按視覺結構分為區塊型、鏡像型與交替型，每類兩種。這個剛好平均的分類結果來自本題四格與兩種符號的限制。
不能推廣成所有長度的序列都會平均分成三類。位置增加後，可能重疊的結構更多，必須重新定義與計數。
先寫出判定規則，再分類每個樣本，比憑圖案感覺判定更可靠，也能防止同一序列被無意重複歸類。
04 / 序列對稱
短序列的整齊圖案不會延伸預測
四次結果偶然形成 HTTH，看起來平衡整齊，但圖案美感不會令第五次更偏向 H 或 T。若各次獨立，第五次仍只由該次機制決定。
連續看到區塊或交替，也不能斷言下一次必須補回對稱。隨機序列容許不規則，也容許短暫出現非常整齊的局部。
文化上喜愛雙數、成雙或左右平衡，可以用作記憶與設計題材；實際機率仍由樣本空間、條件與等可能性推導。
若用模擬驗算，應先固定試驗次數，再記錄六種合格序列的頻率；不要只截取最整齊的片段作證據。
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