01 / 紅黑對稱
牌組先分成兩個相等顏色池
標準五十二張牌中，紅心與方塊合計二十六張紅牌，黑桃與梅花合計二十六張黑牌。紅黑數量完全相等。
題目是不放回抽四張，要求恰好兩紅兩黑。每一張實體牌不同，但判定結果時只關心顏色數量。
全部四張組合共有 C(52,4) 種。組合不記抽出先後，因為同一批四張牌換次序仍是同一手牌。
若牌組缺牌、加入鬼牌或使用多副牌，紅黑總數與分母都會改變，不能沿用標準牌組答案。
02 / 紅黑對稱
分子先各選兩張再相乘
從二十六張紅牌選兩張有 C(26,2) 種；從二十六張黑牌選兩張也有 C(26,2) 種。
每一個紅牌選法可配上每一個黑牌選法，所以合格組合數是 C(26,2)×C(26,2)，也就是 325×325。
所求機率為 C(26,2)²/C(52,4)，約等於 0.390。換成百分比約為 39.0%，不是因紅黑對稱就等於一半。
對稱只說兩紅兩黑與兩黑兩紅是同一平衡條件，並沒有排除四紅、三紅一黑等其他可能構成。
03 / 紅黑對稱
若記錄次序要另外計排列
只看顏色次序時，兩個 R 與兩個 B 可排成 C(4,2)=6 種：RRBB、RBRB、RBBR、BRRB、BRBR、BBRR。
六種顏色次序在公平洗牌下擁有相同機率，但它們合起來才是『恰好兩紅兩黑』事件。
組合法已一次包含所有次序，因此不能在 C(26,2)²/C(52,4) 算完後再乘六，否則會重複計數。
若改用逐張機率，可以計算某一固定次序，再乘六；兩條方法應得到同一答案，可互相核對。
04 / 紅黑對稱
放回抽樣會改變分母結構
若每抽一張便放回並充分洗勻，每次紅黑機率都維持二分之一，四次恰好兩紅可用二項分布計算。
此時結果是 C(4,2)(1/2)^4=6/16=37.5%，與不放回的約 39.0% 並不相同。
不放回會令抽到某顏色後該顏色剩餘數減少，產生輕微負相關，也提高較平衡構成的相對機率。
看到相似題目時，先圈出『放回』或『不放回』，再決定使用二項模型還是超幾何組合。
05 / 紅黑對稱
平衡圖案不是幸運證據
兩紅兩黑具有視覺平衡與成對美感，可作 228 主題的數學入口，但審美不會改變牌堆中的實體張數。
短期多次抽到平衡手牌，不表示牌堆開始偏好對稱；下一手仍要按當時剩餘牌與抽取程序評估。
可用一副牌實際分類，再以不同顏色卡片標示六種次序，分清『選了哪些牌』與『按甚麼順序出現』。
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